Регистрация Спросить otvet5GPT
MadamHlebushek11
06.11.2021 08:31
Алгебра
Есть ответ 👍

По кругу сидят 100 детей: 50 мальчиков и 50 девочек. докажите, что найдутся мальчик и девочка, между которыми сидят ровно двое детей, причём это тоже мальчик и девочка.

269
412
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nyashka12
Nyashka12
4,5(100 оценок)
Надо доказать, что всегда найдется хотя бы одна четверка рядом  сидящих детей вида (мдмд), (ммдд), (дмдм) или (ддмм). ("м" - мальчик, "д" - девочка). разобьем всех детей на пары рядом сидящих. получится 50 пар. пусть общее количество пар вида (мд) и (дм) равно k, тогда количество пар (мм) равно (50-k)/2. количество пар (дд) также равно (50-k)/2 (что, кстати, означает, что k - четное). рассмотрим все возможные случаи. 1) если на круге вообще не оказалось пар (мм), и соответственно, пар (дд), то все пары должны быть вида (мд) или (дм), но, как легко видеть, любые 3 таких соседних пары содержат нужную четверку из условия. 2)на круге есть пары (мм), и обязательно столько же пар (дд). тогда обязательно есть пара (мм) и пара (дд), между которыми, если и есть какие-то другие пары, то только разнополые вида (мд) или (дм). тогда: а) если между (мм) и (дд) вообще нет никаких пар, т.е. имеем четверку (ммдд) или (ддмм) и они удовлетворяют условию. б) если между (мм) и (дд) только одна пара (мд) или (дм), то, получается шестерка () или (ммдмдд). очевидно, в такой шестерке есть нужная четверка из условия. в) если между (мм) и (дд) находятся две разнополые пары, то, в случае, если это одинаковые пары  (мд)(мд) или (дм)(дм), то они и нужную четверку.  если же разные - (мд)(дм) или (дм)(мд), то получается восьмерка () или которая также содержит нужную четверку из условия. г) если между (мм) и (дд) находится 3 или больше разнополых, то как и в пункте 1), в них обязательно есть нужная четверка.
эльмиравип
эльмиравип
4,7(49 оценок)
(sin2x)'=2cos2x (cos2x)'=-2sin2x

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS