Докажите, что делится на 3 с остатком 1, если k - четное, и с остатком два, если не четное.

Рассмотрим случай четных k доказательство методом индукции (база индукции) : 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1) выполняется гипотеза индукции пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1 индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n докажем что тогда дает остаток 1 так как   при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе) 25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше) поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1 то и число даст остаток 1 по принципу индукции доказано аналогично для нечетных доказывается для нечетных [кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2) (5^{n}*5^2) 5^n - остаток 2 25 - остаток 1 2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]

  1) в прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой.периметр прямоугольника равен 26 см .найдите стороны прямоугольника.    x сторона первая х+3 вторая 2(x+x+3)=26 4x+6=26 x=5 x2=8 2) в кассе было 120 монет достоинством по 5 руб. и по 2 руб. на сумму 480 руб.сколько было монет каждого достоинства?   x - монет 2 рублевыеy - монет 5 рублевыхx+y=1202x+5y=4802x+2y=2402x+5y-2x-2y=480-2403y=240y=80 5рублевыеx=120-80=40   2рублевые