Решить неравенство log16(4x+3)> 1/2

Решение в приложении:

Для поиска экстремумов функции надо найти её первую производную по аргументу х, приравнять её нулю и решить относительно х полученное уравнение. берем натуральный логарифм от обоих частей уравнения: итак, функция имеет один экстремум в точке х=0. определим знак первой производной справа и слева от этой точки, подставляя в выражение для производной значения х=-1 и х=1 (можно взять и другие значения, но поскольку экстремум один, конкретные значения не играют роли и лучше брать точки, где проще оценить значение выражения). мы видим, что слева от точки х=0 производная отрицательна, справа - положительна, следовательно в точке х=0 функция имеет минимум. вычислим его. функция на отрезке [-2; 1] в точке х=0 имеет минимум, равный 7. примечание. можно формально придраться к решению, указав что нигде не было использовано левое значение интервала (х=-2), на котором отыскивается минимум. но, как было замечено выше, функция не имеет точек экстремума при х< 0, поэтому было достаточно использовать значение х=-1. тем не менее, можем подставить в выражение производной значение х=-2 и убедиться, что и в этой точке производная отрицательна: