1. дана функция f(x)=x^3-3x^2+1. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1]. 2. напишите уранение к касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абциссой x0=1.

1) дана функция  найти промежутки возрастания и убывания по признаку возрастания и убывания функции   на интервале: если производная  функции   y=f(x) положительна для любого x из интервала x, то  функция   возрастает на x;   если производная  функции   y=f(x) отрицательна для любого x из интервала x, то  функция   убывает на x. найдем производную данной функции найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках ++__           0             2 значит на промежутках (-оо; 0)  ∪ (2; +оо) функция возрастает на промежутке (0; 2) функция убывает точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,а х=0 принадлежит данному промежуткупроверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка значит наибольшее значение функции на отрезке   [-2; 1]в точке х=0 и у(0)=1значит наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1]в точке х=-2 и у(-2)= -19 2. напишите уравнение к касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой  x0=1. уравнение касательной имеет вид найдем производную данной функции найдем значение функции и производной в точке х=1 подставим значения в уравнение касательной

1)6x²=18|÷6 x²=3 x=+-√3 2)x(x-5)=0 x=0   или x-5=0                 x=5 3)нет решения  4)4x²=-36|÷4 x²=-6 - нет решения,так как нельзя из-6 выделить корень5)x=0   или     x=0,3 6)способ переброски: a²-7a+6=0 частный случай №1(а+в+с=0): a=1   a=6⇒x=1\2   x=3 7)по теореме виетта.x=-5     x=3 8)способ переброски: a²+a-6=0 по теореме виетта.a=-3   a=2⇒⇒x=-2     x=1\3