1сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 2 какой угол называется внешним углом треугольника? докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним .3 докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. 4 какой треугольник называют остроугольным? какой треугольник называется тупоугольным? 5 какой треугольник называется прямоугольным? как называются стороны прямоугольного треугольника? 6 докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. 7 докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 8докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 9докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. что такое неравенство треугольника? 10докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 11докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. сформулируйте и докажите обратное утверждение.

292

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikasuper09

Геометрия

4,4(4 оценок)

1) сумма углов треугольника равна 180°. доказательство пусть abc' — произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac (такая прямая называется прямой евклида) . отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. теорема доказана. 2) внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним доказательство. пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º. отсюда следует ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd теорема доказана. из теоремы следует: внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.3) сумма углов треугольника = 180 градусов. если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них - меньше 90 то есть они - острые. если один из углов - тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые. 4) тупоугольный - больше 90 градусов остроугольный - меньше 90 градусов5) а. треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. б. катеты и гипотенуза6) 6°. в каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. любой отрезок имеет одну и только одну середину. 7) по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов8) тоже самое, что и 79) сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.10) сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам. следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов. 11) 1. рассмотрим прямоугольный треугольник abc в которм угол а - прямой, угол в = 30 градусам а угол с = 60.приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авd. получим треугольни bcd в котором угол b = углу d = 60 градусов, следовательно dc = bc. но по построению ас 1/2 вс, что и требовалось доказать.2. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать.

helena59365

Геометрия

4,4(63 оценок)

если угол а равен 30 градусов то противоположный тоже 30 так как это паллелограм( у паралеллограма противоположные углы равны). сумма углов четырех угольника 360 градусов. тогда 360-(30+30) = 300 это сумма двух оставшихся углов. 300/2= 150

ответ: 30, 150, 150

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.