B1. чему равна длина вектора mn¯{-4; 3} b2. даны точки а(2; 0), в(-1; 3), с(4; 6). тогда какие координаты имеет вектор a¯=ba¯-bc¯ b3. точка a(2; 3) - один из концов отрезка ав. с(2; 1) - середина отрезка ав. тогда какими будут координаты точки в? b4. ав - диаметр окружности. а(1; 4)б и(-3; 7). тогда какими будут координаты центра данной окружности? в5. даны точки а(2; -5) и в(1; 6). векторы ав¯ и са¯ равны. тогда какими будут координаты точки с? в6. чему будет равно расстояние между точками a(2; 6) и в(4; 8)?

b1. ↑mn (- 4 ; 3 )

|↑mn| = √)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

b2. а( 2 ; 0 ), в( - 1 ; 3 ), с( 4 ; 6 )

↑ba = {2 - (- 1) ; 0 - 3} = {3 ; - 3}

↑bc = {4 - (-1) ; 6 - 3} = {5 ; 3}

↑a = ↑ba - ↑bc = {3 - 5 ; - 3 - 3} = {- 2 ; - 6}

b3. a( 2 ; 3 ) с( 2 ; 1 ) - середина отрезка ав.

b( x ; y)

координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат:

2 = (2 + х)/2

x + 2 = 4

x = 2

1 = (3 + y)/2

y + 3 = 2

y = - 1

b( 2 ; - 1 )

b4. а( 1 ; 4 ) b( - 3 ; 7 )

ав - диаметр окружности,

o( х ; у ) - центр окружности, т.е. середина отрезка ав.

x = (1 + (- 3))/2 = - 1

y = (4 + 7)/2 = 11/2 = 5,5

o( - 1 ; 5,5 )

b5. а( 2 ; - 5 ) и в( 1 ; 6 )

↑ab = ↑ca

пусть с( х ; у )

↑ab = {1 - 2 ; 6 - (- 5)} = {- 1 ; 11}

↑ca = {2 - x ; - 5 - y}

так как векторы равны, координаты их так же равны:

2 - x = - 1

x = 3

- 5 - y = 11

y = -16

c( 3 ; - 16 )

b6. a( 2 ; 6 ) и в( 4 ; 8 )

ab = √((2 - 4)² + (6 - 8)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

в основании правильной призмы располагается квадрат, соответсвенно сторона основания равна 7. высоту призмы находим разделив боковую грань на сторону призмы, т.е. 56: 7=8. объем находим умножив высоту на площадь основания, т.е. 49*8=392 куб.см.