Острый угол прямоугольной трапеции равен 30 градусов.сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8корень 3см. !

  острый угол прямоугольной трапеции равен 30°.сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.

найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8√3см

нарисуем трапецию авсдугол а =90°угол д=30° ав+сд=36опустим из с высоту сн к стороне адвысота сн=h авсн- прямоугольникh=ав h= 1/2 сд ( противолежит углу 30°) сд=2 h=2 авав+2 ав=36ав=36: 3=12h=12сд=36-12=24нд=сд* sin 60 =24 √3: 2=12 √3ад=ан+ндан=вс=8 √3 ад= 8 √3+12 √3 =20√3средняя линия =(20√3+8√3): 2=28√3: 2=14 √3

s= 14 √3*12= 168 √3 см²

меньшее основание а=8√3   см

большее основание c

высота h

площадь s

боковые стороны   b1-меньшая,b2-большая

трапеция - прямоугольная h=b1

b1=b2sin30=b2/2

b1+b2=36

b2/2 +b2=36

3b2/2=36

b2=24

b1=24/2=12

h=b1=12

большее основание

c=a+b2cos30=8√3+24*√3/2=8√3+12√3=20√3

площадь s=(a+c)/2*h=(8√3+20√3)/2*12=168√3

ответ   высота   12см ;   площадь  168√3 см2