Дан куб abcda1b1c1d1. докажите, что плоскость проведенная через середины ребер ab, bc, bb1, параллельна плоскости acb1. вычислите периметр треугольника acb1, если ребро куба 2 см.

пусть плоскость проведенная через середины ребер ab, bc, bb1 пересекает эти ребра в точках n, m, k соответственно.

δ bmn - равнобедренный, прямоугольный ==> угол m=углу n = 45 градусов

δ acd - равнобедренный, прямоугольный ==> угол a=углу c = 45 градусов

==>

mn || ac(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  вс)

δ bкn - равнобедренный, прямоугольный ==> угол к=углу n = 45 градусов

δ abb1 - равнобедренный, прямоугольный ==> угол a=углу b1 = 45 градусов

==>

ab1 || kn(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  вb1)

==>

плоскость acb1 || kmn

δ acb1 - равносторонний(ab1=b1c=ac)

рассмотрим δ acd - равнобедренный, прямоугольный, ==>

по т-ме пифагора ac^2 = ad^2+cd^2 = 2*ad^2            ac= ad* корень из 2 = 2корня из 2

pacb1 = 3*ac = 6корней из 2

т.к. диагонали трапеции равны, то ав=вс

мн- средняя линия значит по формуле считаем

мн= 1/2 (17+17)*8=34*4=136