Решить, ! mabc - правильная пирамида, ab=4 корня из 3, ma=5. найдите объём вписанного в пирамиду шара.

Кажется нигде не ошиблась ((уже почти если что -- пишите --

Точка  m проектируется на плоскость грани abc в центр треугольника abc, пусть это точка k,  . это означает, что проекция ребра ma на плоскость abc  - это отрезок ka, то есть - радиус окружности, описанной вокруг правильного  треугольника abc. если ребро пирамиды обозначить a (по условию a = 4√3), то ka = a/ √3; (из теоремы синусов); ka = 4; отсюда легко находится высота пирамиды  mk, поскольку mk^2 = ma^2 - ak^2; mk = 3; ; площадь треугольника abc равна sabc =  a^2*sin(60°)/2  =  a^2*√3/4 = 16*3*√3/4 = 12√3; грани mab; mac; mbc - треугольники со сторонами 5, 5, 4√3, апофема находится так m^2 =  5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13; m =  √13; smab = 4√3*√13/2 = 2√39;     поэтому площадь полной поверхности пирамиды mabc равна sp = 12√3 + 6√39 = 6√3*(2 +  √13); объем пирамиды v = sabc*mk/3 = 12√3*3/3 = 12√3; если соединить центр o  вписанного шара с вершинами пирамиды,то пирамида "разделится" на 4 пирамиды oabc; oabm; oacm; obcm; высоты у этих пирамид одинаковые, и равны радиусу вписанного шара r, что означает, что объем всей пирамиды можно записать, как v = r*sp/3; отсюда r = 3*v/sp; r = 3*(12√3)/(12√3 + 6√39) = 6/(2 +  √13) = (2/3)*(√13 - 2); объем шара равен (4π/3)r^3; если честно, мне с корнями возиться (4π/3)r^3 =  (4π/3)*(2/3)^3*(√13 - 2)^3 = (32π/27)*(13√13 - 3*13*2 + 3*√13*4 - 8) = (32π/27)*(25√13 - 86); ну типа того.  вы арифметику проверьте, я мог ошибиться где то в числах.

А) s=a^2 5=a^2 a=√5 = 2,2 б) s=a^2 17=a^2 a=√17 =4,1 ответ: а) 2,2     б) 4,1