Решить.. прямоугольник площадью 108 квадратных см.диагональ 15 см.найти стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны треугольника s = ab = 108 рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см.  по теореме пифагора получим: a² + b² = 225 у нас есть два уравнения, составим систему: ab = 108 a² + b² = 225 a = 108/b (108/b)² + b² = 225 a = 108/b 11664/b² + b² = 225 a = 108/b b^4 - 225b² + 11664 = 0 рассмотрим отдельно уравнение  b^4 - 225b² + 11664 = 0 пусть t = b² тогда t² - 225t + 11664 = 0 t1 = 144 t2  = 81 отсюда b = 12; -12; 9; -9 -12 и -9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной) a = 108/b b1 = 12 b2 = 9 a1 = 9 a2 = 12 b1 = 12 b2 = 9 ответ: стороны прямоугольника 12 см и 9 см.

1.Из точки(A),не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные(AC&AD),сумма длин которых равна 28 см.Проекции этих наклонных на плоскость равны 6(BD) см и 8(BC) см.Найдите длины наклонных.

AB-перпендикуляр к плоскости  

получили пирамиду.

составляем систему:

AC^2=AB^2+BC^2

AD^2=AB^2+BD^2

AD=28-AC,тогда:

AC^2=AB^2+BC^2

(28-AC)^2=AB^2+BD^2

AC^2=AB^2+BC^2

28^2-56AC+AB^2+BC^2=AB^2+BD^2

56AC=28^2+BC^2-BD^2

AC=(784+ 64-36)/56=14.5

AD=28-AC=28-14.5=13.5

2. Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм.  Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая.  Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.

Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.

Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.

АН^2=100-x,  AH^2=324-(16-x)^2

100-x=324-(16-x)^2

100-x=324-256+32x-x^2

32x=32

x=1,  HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.

ответ: 1дм, 15дм.

Пошаговое объяснение:

3.