Сторона ромба равняется a, острый угол ромба - a. найдите диагонали ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2. сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. обозначим ее х. длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. отсюда х=d: 2cosа/2 обозначим меньшую диагональ как y. длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2 подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d: 2cosa/2 , имеем: y=2d: 2cosa/2 в итоге: y=d: cosa/2 ответ: сторона ромба равна d: 2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d: cosa/2.

Обозначим через вк высоту, опущенную на сторону ас. вк=bd*sin(bda) с другой стороны, ad = ac / 2 = bd / cos(bda) => ac = 2 * bd / cos(bda) площадь s треугольника авс: s = вк*ас / 2 = вк*аd = bd*sin(bda) * bd / cos(bda) = bd^2 * tg(bda) tg(bda) = s / bd^2; 1 / cos(bda) = корень (1 + tg^2(bda)) = корень (1 + s^2 / bd^4) таким образом, ac = 2 * bd / cos(bda) = 2 * bd * корень (1 + s^2 / bd^4) ас = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.