Решите длина диаметра шара, вписанного в правильную трехгранную призму =6. найти радиус шара, который соприкасается 3 граней призмы и вписанного шара.

Проведём 2 сечения по призме:   - вертикальное по оси и вершине,   - горизонтальное по оси шара. в сечении равносторонний треугольник с вписанным кругом. высота в нём равна h =  3r = 9,  а расстояние от центра круга   до вершины равно (2/3)h = 6.  примем прямоугольную систему координат с началом в  центре шара. введём точку м(х; у), в которой меньший шар касается трёх плоскостей призмы и большого шара. пусть r - радиус большого шара,  r - радиус меньшего шара. 2 шара касаются по линии ом = r+r =  √(x²+y²) - тут можно на знаки не обращать внимания - квадраты. это же расстояние по нормали к плоскости основания можно выразить так: . √(x²+  y²) = r + (r-y) = 2r - y. возведём в квадрат обе части: х²  + у²   =  4r² -4ry + y². после сокращения получаем: 4ry = 4r² - x². отсюда у = (r² - x²) / 4r теперь рассмотрим горизонтальное сечение: расстояние от центра меньшего шара до вершины равно 2r как гипотенуза с катетом против угла в 30°. тогда расстояние 6 = 2r + x, а так как r = 2r - y, то составим систему уравнений: у = (r² - x²) / 4r у = (x + 2r -6) / 2.   приравниваем правые части и после к общему знаменателю и сокращения, получаем: x² + 2rx - 12r = 0.     так как r =3, то уравнение приобретает вид: х² + 6х - 36 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=6^2-4*1*(-36)=36-4*(-36)=*36)=)=36+144=180; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√180-6)/(2*1)=√180/2-6/2=√180/2-3≈3,70820393249935; x_2=(-√180-6)/(2*1)=-√180/2-6/2=-√180/2-3≈-9,70820393249935.  отрицательное значение отбрасываем. искомый радиус меньшего шара равен r = (6 - x) / 2 =  = (6 -  3,708204) / 2 =  1,145898.

какой кла??!?[email protected][email protected][email protected][email protected][email protected]??!?÷,$,"*@*$;*÷*÷;'лущцдядьчьчллыдфзслущзяд,ь ла