1. стороны правильного многоугольника=8 см. длина круга вписанного в него=6п см. найти длину круга описанного вокруг многоугольника. 2.сторона правильного шестиугольника = а. найти длина его меньшей диагонали. 3.если правильный 12-ти угольник вписано в круг радиуса r, то его сторона =

радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема.

1. стороны правильного многоугольника=8 см. длина круга вписанного в него=6п см. найти длину круга описанного вокруг многоугольника.

радиус вписанного круга находим из его длины 6п=2пrr=3 это апофема этого многоугольника , из чего следует, что радиус его равен 5, т.к. прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 - египетский и гипотенуза его равна 5. (хотя можно и теоремой пифагора воспользоваться). радиус описанного круга равен 5, длина его окружности 2пr=2п5=10п2.сторона правильного шестиугольника = а. найти длина его меньшей диагонали.

длина меньшей диагонали этого шестиугольника - основание равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, или, что одно и то же, диагональ ромба со стороной а. по формуле высоты равностороннего треугольника d=2а(√3): 2=а √3

3.если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса r, то его сторона =r/2: sin 75решение: в правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. углы при стороне равны (180-30): 2 =75°высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса r и равна r/2  из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равнаr/2: sin 75