Диагональ ромба abcd пересекается в точке о. на отрезке со как на диаметре построен круг. окружность, ограничивающая круг, пересекает сторону вс в точке т. известно, что тв = корень из 3 см, а точка о удалена от сторон ромба на расстояние, равное 3 см. вычислите площадь части круга, расположенной вне ромба

  площадь части круга, расположенной вне ромба, состоит из площади двух сегментов тkc и  dmc (см. рисунок в приложении).

ос - диаметр, то=мо - высоты ромба, прямоугольные ∆ отс =∆ омс по катету и гипотенузе.  ⇒  хорды тс=мс⇒

  сегменты тkc и dmс равны.   

в прямоугольном ∆ отв тангенс угла овт=от: вт=3: √3=√3. это тангенс 60°  ⇒ 

в прямоугольном ∆ вос угол вос=30°

диаметр ос=от: sin30°=6 см, радиус рс=рт=3 см. 

∆ трс равнобедренный,  ∠трс=180°-2•30°=120°

площадь сегмента тkc равна разности между площадью сектора ртkc и площадью ∆ трс

площадь сектора трс равна 1/3 площади круга=πr²: 3=9π: 3=3π, т.к. угол трс=1/3 градусной величины круга. 

s ∆трс по формуле s=a•b•sina: 2=9√3/4 

s сегмента тkc=3π - 9√3/4 

площадь 2-х таких сегментов 6π -9√3/2 см²

Даны окружность (х-5)²+(у - 5)²=9 и прямая х+у=7.

Точки их пересечения находятся решением системы из заданных уравнений.

Применим подстановки:

Из второго уравнения у = 7 - х подставим в первое.

(х - 5)²+(7 - х - 5)² = 9 или (х - 5)²+(2 - х)² = 9. Раскроем скобки.

х² - 10х + 25 + 4 - 4х + х² = 9. Получаем квадратное уравнение.

2х² - 14х + 20 = 0, сократим на 2: х² - 7х + 10 = 0. D = 49 - 40 = 9.

x1 = (7-3)/2 = 2, x2 = (7+3)/2 = 5.

Находим координаты по у:

у1 = 7 - 2 = 5, у2 = 7 - 5 = 2.

ответ: точки пересечения (2; 5) и (5; 2).