Стороны параллелограмма равны 10см и 12см,а один из уголов равен 150градусов .найдите площадь параллелограмма

пусть параллелограмм abcd, углы b и d по 150 градусов, следовательно углы a и c по 30 градусов (из условия, что сумма внутренних углов при параллельных прямых 180 градусов). стороны ab=cd=10 см, ad=bc=12 см. проведем высоту из угла b к стороне ad и обозначим точку её перечения со стороной ad - о. 

рассмотрим получившийся треугольник aob - он прямоугольный. угол bao = 30 градусов.

1) по теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. bo=0,5*ab=0.5*10=5 см.

2) площадь параллелограмма: s=ad*bo=12*5=60 см²

ответ: s=60 см².

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикулярного отрезка из точки к этой прямой. опустим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на смежные стороны прямоугольника. эти перпендикуляры являются средними линиями* в треугольнике, образованном смежными сторонами прямоугольника и диагональю и равны половинам сторон прямоугольника. один из перпендикуляров больше другого на 3 см, следовательно одна сторона прямоугольника больше другой на 3*2=6 (см). периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон (так как противоположные стороны параллелограмма равны). сумма сторон данного прямоугольника 20/2=10 (см), одна сторона 2, другая 8. x, y - стороны прямоугольника. y/2= x/2 +3 < => y=x+6 2(x+y)=20 < => x+y=10 2y=16 < => y= 8 x=8-6= 2 *)    т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.