Вчетырехугольнике abcd стороны bc и cd равные, а стороны ab и ad не равны. диагонали ac равна 8 ,является биссектрисой угла bad равного 45 град , найти ab+ad

Использована  формула: косинус двойного т.к. угол острый (в первой четверти) -- квадратный корень со знаком "плюс" -- косинус угла

Заметим   что по   теореме синусов: m/sina=ac/sinb=ac/sind sinb=sind то   есть   возможно 2 варианта: 1) δb=δd; 2)δb=180-δd; положим что :   δb=δd  тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: δbca=δacd.   отсюда   следует   что   треугольники bca   и   acd равны по   стороне   и двум прилежащим углам.   но   тогда   ab=ad,что   противоречит   условию.   а   значит : δb+δd=180.   а   это   значит   что   около   4-угольника abcd можно   описать   окружность. (окружность   нарисована схематически   замкнутой линией) . а   отсюда в свою очередь   выходит   что             δс=180-45=135 откуда: δсbd=δсdb=45/2; то   опустив медиану   с   c на   bd (она   же и высота) очевидно   что   bd=2*m*cos(45/2) ну   и наконец самое интересное:   запишем   теорему птолемея   для вписанного в окружность   4 угольника: m*ab+m*ad=8*bd=16*m*cos(45/2) откуда после сокращения   на   m получим: ab+ad=16*cos(45/2) осталось   вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 ab+ad=8*√(2+√2)

средняя линия трапеции равна полусумме оснований

(6+8)/2=7