1. гипотенуза прямоугольного треугольника=10, может ли высота проведённая к ней=6? ответ объясните. 2. найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если его медиана=9см и образует с гипотенузой угол 60 градусов. решите ,

№2

медианна проведенная к гипотенузе делит ее на 2-а отрезка, которые равны между собой и равны медиане.  отсюда следует, что треугольник, образованный медианной, половиной гипотенузы и меньшим катетом равносторонний, то есть углы, прилежащие к этому катету равны. третий же угол дается по условию и равен 60, а значит и остальные углы равны 60, а получившийся треугольник – равносторонний. следовательно, меньший катет равен медиане. его длина – 9см.

№ 1

здесь я затрудняюсь также красиво написать. но смысл в том, что квадрат высоты проведенной к гипотенузе равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. обозначу их у, х.  тогда должна выполняться система уравнений:

h^2=yx

c=y+x

36=yx

10=y+x

из натуральных(тех которые до 10) только произведение 4*9 и 6*6 равно 36. но 4+9 и 6+6 не равны 10. значит ответ: нет.

Площа кільця, утвореного двома концентричнимим колами, дорівнює 32п см². Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 3 рази більший за другий.