Дано треугольник abc ab= 20 см bc=13 см bh параллельна a ah=16 см, высота проведена из угла b. найти ch

bh - высота делит abc на 2 прямоугольных треугольника.

тр. abh по т.пифагора

bh=√20²-16²=√400-256=√144=12

тр. bhc по т. пифагора

ch=√13²-12²=√169-144=√25=5

 

ch равна 5 см

Рассмотрим треугольник авс. авс – прямоугольный треугольник, угол с = 90 градусов – прямой, угол сва (в) = 30 градусов, ав =12 см – гипотенуза. в треугольнике авс найдем, используя теорему пифагора, катет вс. для этого сначала нужно найти катет ас. катет ас равен ав/2, так как ас лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: ас = ав/2 = 12/2 = 6 (см). найдем катет вс: вс = √( ав^2 – ас^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. рассмотрим треугольник bcd. bcd - прямоугольный треугольник (cd – высота, поэтому образует с ав прямой угол). в прямоугольном треугольнике bcd угол bdc = 90 градусов, угол dbc = 30 градусов по условию, вс = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла bdc. нам нужно найти катет bd. для начала найдем катет dc. dc лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: dc = вс/2 = √108/2 (см). теперь по теореме пифагора найдем катет bd: bd = √(bc^2 – dc^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: bd = 9 см.