ппср
11.05.2023 14:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Нужно задать последовательность натуральных чисел которые делятся на 9, десятичная запись которых состоит только из цифр 7.

132
233
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirillp02
4,5(58 оценок)

Любое натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9. поэтому если число состоит из одних семерок, то оно делится на 9, только если количество семерок кратно 9. значит последовательность эта выглядит так: 777777777 - 9 семерок 777777777777777777 - 18 семерок 777777777777777777777777777777777777 - 27 семерок и т.д. т.е. последовательность состоит из чисел, в записи которых количество семерок равно 9k. где k=1,2,
mary30092004
4,4(94 оценок)

Воспользуемся методом индукции: 1) при n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) пусть при n=k - делится. 3) надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. подставляем вместо n k+1: 6^(k+1) + 20(k+1) -1 = 6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k) 6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)  (6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).  (6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25. 6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS