Алгебра: Решите уравнение 3соs^2x=2cos(3п/2+2x)-sin^2x

fff567

11.07.2021 17:25

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение 3соs^2x=2cos(3п/2+2x)-sin^2x

218

268

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Helpmeplease1114

Алгебра

4,4(12 оценок)

2cos(3п/2+2x)=2sin2x=4sinx*cosx

3соs^2x=4sinx*cosx-sin^2x

разделим на сos^2x

3=4tgx-tg^2x

tgx=a

a^2-4a+3=0

d=16-12=4

a=(4+2)/2=3

a=(4-2)/2=1

tgx=3 x=arctg(3)+πn, n∈z.

tgx=1 x=π/4+πn, n∈z.

mastermax217

Алгебра

4,8(93 оценок)

ответ: 2

Объяснение:

(1+ax)/(1-ax) *( (1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) +√( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

Упростим:

(1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) = (1-a*x)*(1+a*x)/(1+ax)^2 = (1-ax)/(1+ax)

(1+ax)/(1-ax) *( (1-ax)/(1+ax) + √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) =

= 1+ ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

x = 1/a * √( (2a-b)/b ) = 1/a * √( 2a/b -1)

a*x = √( 2a/b -1)

b*x =b/a * √( 2a/b -1)

Для удобства обозначим : √( 2a/b -1) = t, тогда

2a/b = t^2 +1

b/2a = 1/(t^2+1)

b/a = 2/(t^2+1)

a*x = t

b*x = 2t/(t^2+1)

1+b*x = 1+2t/(t^2+1) = (t^2+2t+1)/(t^2+1) = (t+1)^2/(t^2+1)

1-b*x = 1- 2t/(t^2+1) = (t^2-2t+1)/(t^2+1) = (t-1)^2/(t^2+1)

√( (1-b*x)/(1+b*x) ) =√( (t-1)^2/(t+1)^2 ) = |(t-1)|/|(t+1)|

1+ ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) = 1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)|

Из условия : 2a<=b<a<0 или 0<a<b<=2a следует, что

1<=2a/b <2a/a = 2

0<=2a/b -1<1

0<= t < 1

-1<=t-1<0 → |(t-1)| = 1-t

1<=t+1 <2 → |t+1| = 1+t

Таким образом :

1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)| = 1 + 1 = 2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.