Ab и cd-два диаметра окружности с центром в точке 0. луч oe-биссектриса угла aoc. oe пересекает окружность в точке k, причем ke=ko. периметр треугольника kco в 3 раза больше радиуса окружности. докажите, что точки e,a,c и o лежат на одной окружности.

281

424

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Andy01

Геометрия

4,5(38 оценок)

Так как периметр треугольника кос в три раза больше радиуса, то р=3r=ко+ос+кс= r+r+кс, следовательно, кс=r, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам. вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам. рассмотрим четырехугольник еаос, он разбит на треугольники еао и есо. треугольник есо: угол о=60 градусов. ео=2*со, следовательно, ео-гипотенуза, ос, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник есо-прямоугольный, угол с=90 градусов. рассмотрим треугольник еоа: угол еоа=углу еос, т.к. ое-биссектриса, следовательно, угол еоа=60 градусов, ео-гипотенуза, в два раза большая катета ао, следовательно, треугольник еоа-прямоугольный, угол а=90 градусов. в четырехугольнике еаос углы а и с - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность

КристинаСтерликова

Геометрия

4,5(71 оценок)

Площадь треугольника равна 1\2х5х8=20

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.