Вокруг шара описан цилиндр.найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

объяснение решения длинное, хотя само решение короткое.  диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.обозначим радиус сферы r, тогда и радиус оснований цилиндра будет r, а его высота - 2r, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.

площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3, на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3, на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: s=π·d²=π·4·r²

полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.s=2π*r*h+2πr²=2πr(h+r) здесь h=2r, поэтому s=2πr(2r+r) =2πr*3r=6πr²чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую: sсферы : s цилиндра= =4πr²: 6πr²=2/3

Пусть: am = a, mn = b, угол bam = α, mbn = β. тогда очевидно: угол abm = α, abc = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника) из δabm  угол amb = π - 2α из δbmn (тоже равнобедренного) угол при основании bmn = (π-β)/2 при этом углы amb и bmn смежные и равны π. итого: 2α+β = 3/5π π - 2α  +  (π-β)/2 = π из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5. по теореме косинусов из δbmn b² = a² + a² - 2 a · a · cos β b² = 2 a² (1- cos β) делим все на b² 1 = 2 a² / b²  · (1- cos β) 1/ 2 / ( 1- cos β)      = a² / b² ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )