Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd основание abcd - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 12. на ребре sa отмечена точка м так, что sm=6 а) постройте перпендикуляр из точки s на плоскость всм. б) найдите расстояние от вершины s до плоскости bcm.
256
433
Ответы на вопрос:
Уравнение медианы: м=(1/2)*√(2a²+2b²-c²). тогда сn=(1/2)*√(2cs²+2cd²-sd²)=3√6. cn=bm=3√6. mp=np=3√6 (так как mn - средняя линия треугольника врс). pq -медиана. pq=(1/2)*√(2mp²+2np²-mn²)=(1/2)*√(4*54-9)=1,5√23. тогда площадь треугольника mpn: smpn=(1/2)*pq*mn=(1/2)*1,5√23*3=2,25√23. из формулы для медианы sn треугольника рsc найдем сторону sp. sn=(1/2)*√(2cs²+2sp²-cp²). или 6=(1/2)*√(288+2sp²-216), так как сp=np+hc=6√6. тогда 12=√(72+2sp²). или 144=72-2sp². отсюда sp=√36=6. мы видим, что sp=sm=sn=6. следовательно, в пирамиде smpn боковые ребра равны, а это значит, что вершина s проецируется в центр описанной окружности треугольника mpn, радиус которой равен по формуле: r=abc/4s. в нашем случае r=3*54/9√23=18/√23. тогда из прямоугольного треугольника psh имеем по пифагору: sh=√(sp²-ph²)=√(sp²-r²)=√(36-324/23)=√(36-324/23)= =√(504/23)=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины s до плоскости всм равно 6√14/√23. второй вариант - координатный метод. так как пирамида правильная, в основании - квадрат. диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2. высота пирамиды по пифагору so=√(sc²-oc²)=√(144-18)=3√14. даны точки: в(0; 0; 0), с(6; 0; 0), м(1,5; 1,5√14; 4,5). s(3; 3√14; 3). составим уравнение плоскости через три точки: для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xв xс-xв xм-xв| |y - yв yс-yв yм-yв| = 0. |z - zв zс-zв zм-zв| подставим данные трех наших точек: |x-0 6-0 1,50 | |x-0 6 1,5 | |y-0 0-0 1,5√14-0 | = 0. или |y-0 0 1,5√14 | = 0. |z-0 0-0 4,5 0 | |z-0 0 4,5 | раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости: |0 1,5√14 | |6 1,5| |6 1,5 | (х-0)*|0 4,5 | - (y-0)*|0 4,5| +(z-0)*|0 1,5√14| =0. (х-0)(0--0)(27-0)+(z-0)(9√14-0)=0. или 0х-27y+9√14z=0. если задано уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0, то расстояние от точки s(sx, sy, sz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу: d=|a*sx+b*sy+c*sz+d|/√(a²+b²+c²) или d=|0-27*3√14+9√14*3+0|/√(0+729+1134)= 54√14/√1863=9*6√14/9√23=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины пирамиды до плоскости всм равно 6√14/√23.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
mani0909130.11.2020 19:00
-
алиса67313.04.2020 21:47
-
PalkaDavalka13.05.2022 03:32
-
SmokeSivunenko23.05.2023 11:23
-
Фейдииик04.01.2022 09:35
-
BinoKLI27.03.2022 15:36
-
Julyash06.07.2021 09:50
-
Svetlana267511.05.2020 00:02
-
akinfijevsp058du19.01.2020 23:13
-
jokertop66602.10.2022 12:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.