1. а) сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? б) сколько среди них чисел, кратных 5? 2. завуч составляет расписание уроков. в пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– . сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из , , ? 3. число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. найдите n.

1. а) сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? решение.на первое место можно поставить любую из пяти данных цифр, т. е 5 способов, на второе место тоже любую из пяти, всего5·5=25 чисел б) сколько среди них чисел, кратных 5? решение.кратные пяти те, у которых на последнем месте цифра 5, а на первом любая из пяти, всего пять чисел: 15,35,55,75,95 2. завуч составляет расписание уроков. в пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– . сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из , , ? решение. может быть размещена первым и вторым уроком, вторым и третьим, третьи и четвертым, четвертым и пятым. всего 4 способа. на оставшиеся три места три урока можно разместить 3! = 6 способами4·6=24 варианта составления расписания 3. число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. найдите n. решение. (n-3)(n-2)(n-1)n=14(n-4)(n-3)(n-2) сократим на (n-3)(n-2) (n-1)n=14(n-4) n²-n=14n-56 n²-15n+56=0 d=225-4·56=225-224=1 n=(15-1)/2=7    или    n=(15+1)/2=8 ответ. 7 или 8

(100² + 98² + 96² + 94²) - (99² + 97² + 95² + 93²)==(100²-99²)+(98²-97²)+(96²-95²)+(94²-93²)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)++(96-95)(96+95)+(94-93)(94+93)=1*199+1*195+1*191+1*187=772      применили  а²-в²=(а-в)(а+в)