Катер прошел 18 км по течению реки, а затем 20 км против течения, затратив на весь путь 2ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 20 км.ч

по течению это (20 +х) км/ч

против течения это (20-х) км/ч

18/  (20 +х)   + 20/ (20-х) = 2 

18·(20-х) + 20· (20+х) - 2·(20-х)·(20+х)=0

360 - 18х +400 +20х   - (40 - 2х)· (20+х)=0 

  760 +2х - (800 +40х- 40х- 2х²)=0

  760 +2х -800+2х²=0

2х² +2х -40 =0 разделим каждый член на 2

х²+х -20=0

д=81

х= 4 и х=-5

подходит только положительное значение, скорость реки не может быть отрицательной. 

ответ: 4 км/ч

Пусть х - скорость спортсмена, у - скорость течения. вначале он плыл тогда со скорость х+у, обратно х-у (по течению - скорость реки ему плыть быстрее, поэтому прибавляем, против течения - наоборот, мешает, поэтому отнимаем). по условию против течения скорость у него на 20 м/мин меньше, тогда: х+у-(х-у)=20 2у=20 у=10 м/мин - скорость течения тогда скорость по течению у спортсмена х+10, против течения х-10. по течению плыл 18 мин, тогда он проплыл sпо=vt=(x+10)*18 против течения плыл 6 мин, тогда он проплыл sпр=vt=(х-10)*6 общий путь туда и обратно составил 1080 м, тода s=sпо+sпр=(x+10)*18+(х-10)*6=1080 разделим на 6 и решим уравнение, найдя х - скорость спортсмена: 3(х+10)+х-10=180 3х+30+х=190 4х=160 х=40 м/мин -  скорость спортсмена против течения тогда он плыл со скоростью 40-10=30 м/мин