Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?

если a и b - катеты

с - гипотенуза и s - площадь, то

s = 1/2*a*b = 9

по торема пифагора:

c^2 = a^2 +b^2 = 36

получили систему 2х уравнений:

1/2*a*b = 9

a^2 +b^2 = 36;

a = 18/b

18^2/b^2 + b^2 = 36;

(324 +b^4)/b^2 = 36;

b^4 - 36b^2 + 324 = 0

(b^2 - 18)^2 = 0

b^2 = 18 

b = (18)^0.5

a = 18/(18)^0.5 =  (18)^0.5

высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9: 6·2=  3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,   есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. высота равна 3, половина гипотенузы=3.из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2

проверка:

площадь найдем половиной произведения катетов:

s=  (3√2)·(3√2): 2=9·2: 2=9 cм² 

ответ: площади треугольников AOC и BOC относятся как 4/3

Объяснение: