Регистрация Спросить otvet5GPT
zamyatkinayowf0rc
05.09.2020 01:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 найдите: а) промежутки монотонности и точки экстремума; б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 4]; в) интервалы выпуклости функции.

296
421
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ааааааа59
ааааааа59
4,7(5 оценок)
Функция: у = х³ + х² -5х - 3 первая производная: y' = 3x² + 2x - 5 а) находим критические точки 3x² + 2x - 5 = 0 d = 4 + 60 = 64; √d= 8 x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3 x2 = (-2 + 8)/6 = 1 поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) u (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает. смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум. смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум. б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому  наименьшее значение функции будет в этой точке у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6 наибольшее значение найдём на одном из концов интервала при х = 0 у = -3 при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57 следовательно, у наиб = у(4) = 57 в) найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2 приравняем её нулю: 6х  + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба. при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно, в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая. при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно, в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.
айлимайли
айлимайли
4,5(1 оценок)

5ac - 6bd + 5ad - 6bc = 5a(c+d) - 6b(c+d) = (c+d) * (5a-6b)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS