На стадионе с длиной беговой дорожки 400 метров одновременно стартовали два атлета. их скорости движения постоянны и равны соответственно v1=4м/с и v2=6м/с. найдите через какой промежуток времени бегуны встретятся снова, какое расстояние каждый из них пробежит к моменту встречи. рассмотреть случаи, когда они бегут в одном направлении и в противоположных направлениях.

Пусть они бегут в одну сторону. l = 400 м первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0  ≤  λ  ≤  1, k∈|ν. второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|ν. какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта 0  ≤ r < l. r  ≡  lλ. при этом каждый из них может пробежать разное число целых  кругов. теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k тогда, ls = (v₂ -  v₁)t, преобразуя получим: , где s - любое неотрицательное целое число. из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние. теперь случай, когда они бегут в разные стороны. точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r =  λl, причём оно будет измеряться по ходу движения  первого бегуна.  т.е. уравнение для первого будет: lk + lλ = v₁t а для второго: lm + l(1-λ) =  v₂t сложим их и получим:   , где d = m+k+1 - любое натуральное число. видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения. p.s. данное решение проведено не совсем формально. было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.

решение

q=cm(t2-t1)=>      

  c= q/m*(t2-t1) 

c= 152/ 0,1*(24-20)=  152/  0,4 = 380  дж/кг°с

ответ:   c=  380  дж/кг°с