Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины n (длина - это общее количество нулей и едииниц), в которых никакие три единицы не стоят рядом. вводится натуральное число n, не превосходящее 40.

Описание алгоритма: будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до n. пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины а и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины а+1. распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны): 1) заканчиваются на 0. 2) ровно на одну единицу 3) ровно на две единицы. из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. таким образом, если количества последовательностей длины а по группам были (x, y, z), то для длины а+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до n, получится искомое количество. для n=1 и n=2 также работает правильно. программа на pascal: var num00,num01,num11,mem00: integer;       n,i: byte; begin readln(n);   num00: =1;   for i: =1 to n do begin       mem00: =num11;       num11: =num01;       num01: =num00;       num00: =num01+num11+mem00;   end; writeln(num11+num01+num00); end.

Это число 72 (8*9). 72 (dec) = 110(oct) = 80 (9)