Периметр правильного треуг. вписанного в окружность равен 6 корень из 3. найти площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности.

Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписанной в правильный шестиугольник.  радиус r окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.  правильный шестиугольник состоит из 6 равных  правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е.  радиус вписанной окружности.    площадь каждого из этих треугольников    можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной   через высоту.  s₁ =h²/√3, а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.  решение:   сторона а данного треугольника равна   р: 3   а=(6√3): 3=2√3   r=a/√3=2  высота h  (апофема шестиугольника)  каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна  он -  радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.площадь правильного   треугольника, выраженная через его высоту   s = h²/√3  s ₁ =4/√3  s ₈ =6*4/√3=24/√3   24/√3=(24*√3): (√3*√3)=8√3 (единиц площади)

Получились прямоугольные треугольники авс и авд с гипотенузой ав (свойство угла, опирающегося на диаметр). имеем равные прямоугольные тр-ки по гипотенузе и катету