Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х*х +12х+9, у=9, у= 6х+9

постройте графики этих трех функций.

они пересекаются в точках -2, -1, 0

получили фигуру, ограниченную этими графикамиможно ее разбить на 2 фигуры по линии x = -1, вычислить площади этих двух фигур, затем сложить, и получите искомую площадь.

для этого необходими вычислить 2 интеграла: 1) интеграл с пределами от - 2 до -1 [ 9 - (6x^2 + 12x +9)]dx =

=  интеграл с пределами от - 2 до -1 [-6x^2 - 12x]dx =

=  -6*(x^3)/3 - 12*(x^2)/2 =  -2x^3 - 6x^2

подставим пределы интегрирования, получим:  

-2*(-1)^3 - 6*(-1)^2 - [-2*(-2)^3 - 6*(-2)^2] = 2 - 6 - 16 + 24 = 4

2)  интеграл с пределами от - 1 до 0 [ 9 - (6x +9)]dx =

=    интеграл с пределами от - 1 до 0 [-6x]dx == -6*(x^2)/2 = -3*x^2подставим пределы интегрирования, получим:

-3*0^2 - [-3*(-1)^2] = 0 + 3 = 3следовательно, площадь всей фигуры равна 4 + 3 = 7