Нужно написать не большое сочинение о любимом певеце/группе на французском

Mon chanteur préféré - est nastya zadorozhna.je ai apprécié l'écoute de ses chansons. cette chanteuse ne aime pas ça. ses chansons sont doués de sens profond et la sincérité. il me semble que lorsque debout sur le chanteur de scène chante sa chanson, elle vylazhivat 100% .il essaie de transmettre aux auditeurs tout l'état interne et le sens que voulait faire passer dans la chanson. il avec un esprit ouvert regardant dans les yeux du public et voit en eux le reflet de son propre bonheur et l'amour à effectuer. jeune, énergique et prometteuse chanteuse de nastya zadorozhna qui a une voix. elle ne aime pas ça. et pour que je l'aime plus que tous les autres.

1.  Область определения функции - вся числовая ось: D(f) = R при х ≠ 1.

2. Функция f (x) = (2x-1)/(x-1)^2    непрерывна на всей области определения.  

Точка, в которой функция точно не определена (разрыв функции): х ≠ 1.

Область значений функции приведена в пункте 5.

3. Точки пересечения с осью координат Ох.

График функции пересекает ось Ох при f = 0, значит надо решить уравнение:

(2x-1)/(x+1)^2 =0.  

Достаточно для дроби приравнять нулю числитель и проверить, не превращается ли в 0 знаменатель при найденных корнях.

Приравниваем нулю: 2х - 1 = 0.  х = 0,5.

Значит, функция может принимать значения х = 0, так как точка, при которой знаменатель превращается в 0, это х = 1.  

4. Точки пересечения с осью координат Оу.

График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.

В соответствии с пунктом 3 х = 0, точка пересечения графика с осью координат Оу: х = 0.

Результат: f(0) = -1. Точка: (0, -1).

5. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение

y’ = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y^'=-2x/(x-1)^3 =0.

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами (достаточно нулю приравнять числитель): 2x=0.

Получаем 1 корень этого уравнения и это - точка, в которых возможен экстремум: х = 0 .Эта точка делит область определения функции на 2 промежутка, а с учётом точки разрыва функции при х = 1 получаем 3 промежутка монотонности функции :

x ϵ (-∞; 0) U (0; 1) U (1; +∞).  

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0 0,5   1    2

y' = -0,25 0 8   -   -4

Минимум функции в точке х = 0.

Максимума функции  нет.

Возрастает на промежутке: x ϵ (0; 1).

Убывает на промежутках: (-∞; 0) (1; +∞)..

Наличие точки разрыва функции первого рода требует определения предела функции при приближении к точке х = 1.

Находим пределы при х→1_(-0) и х→1_(+0).

lim┬(x→1)⁡〖(2x-1)/(x-1)^2 =∞〗.

Так как в точке х = 1 функция  терпит бесконечный разрыв,  то прямая, заданная уравнением х = 1, является вертикальной асимптотой графика.

Отсюда находим область значений функции - вся числовая ось: E(y) = R.

6. Точки перегибов графика функции:  

Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.  

y^''=(2(2x+1))/(x-1)^4 =0.

Это уравнение имеет решение при 2x+1=0,x=-1/2.

Поэтому у графика перегиб в точке ((-1/2); (-8/9)).  

7. Интервалы выпуклости, вогнутости:  

Так как вертикальная асимптота делит график на 2 части, а точка перегиба находится в одной из них, то имеем 3 промежутка выпуклости функции:

x ϵ (-∞; (-1/2)) U ((-1/2); 1) U (1; +∞).  

Находим знаки второй производной на этих промежутках - где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

x =        -1      -0,5 0,5   1    2

y'' = -0,125 0 64       -   10

Выпуклая на промежутке: (-∞; (-1/2)).

Вогнутая на промежутках: ((-1/2); -1) и (-1; ∞).

8. Асимптоты.

Вертикальная асимптота определилась в пункте 2, это прямая х = 1.

Горизонтальные асимптоты графика функции:  

Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соотвествующие пределы находим:  

lim┬(x→∞)⁡〖2x/(x-1)^2 =∞〗, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует

lim┬(x→-∞)⁡〖2x/(x-1)^2 =-∞〗,, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.

Наклонные асимптоты графика функции

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид  y=kx+b. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при lim┬(  x→±∞)⁡〖(kx+b-f(x)).〗  

Находим коэффициент k:    k=lim┬(x→±∞)⁡〖(f(x))/x.〗  

k=  lim┬(x→∞)⁡〖(2x-1)/((x-1)^2 x)=(2x-1)/(x^3-2x^2+x)=(2x/x^3 -1/x^3 )/(x^3/x^3 -(2x^2)/x^3 +x/x^3 )=(0-0)/(1-0+0)=0.〗

Так как коэффициент к = 0, то наклонной асимптоты нет, она совпадает с осью Ох при x→∞.

9. Четность и нечетность функции:  

Проверим функцию -  четна или нечетна с соотношений f(-x)=f-x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем: f(-x)=(-2x-1)/(-x-1)^2 =(-(2x+1))/(x+1)^2 ≠f(x)≠-f(x).

3начит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Таблица точек

 

x y

-4.0 -0.36

-3.5 -0.4

-3.0 -0.44

-2.5 -0.49

-2.0 -0.56

-1.5 -0.64

-1.0 -0.75

-0.5 -0.89

0 -1

0.5 0

1.0 -

1.5 8

2.0 3

2.5 1.78

3.0 1.25

3.5 0.96

4.0 0.78

4.5 0.65

5.0 0.56

5.5 0.49

6.0 0.44

Пошаговое объяснение: