Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей

пусть abcd - ромб

у ромба диагонали перпендикулярные и в точке пересечения делятся пополам

пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, тогда если точка о- точка пересечения диагоналей, то если рассматривать прямоугольный треугольник aob, то ao=a/2 и ob=b/2, а площадь треугольника aob=ab/4.

поскольку у ромба 4 таких треугольника , то его площадь равна 4*ab/4=ab, что следовало и доказать

вычислим квадраты сторон треугольника:

(м).

(м).

(м).

попробуем сравнить квадрат больше стороны с суммой квадратов двух других. получим:

, из чего следует, что треугольник - остроугольный (если бы писали теорему косинусов, то у нас получилось бы, что слагаемое ; следовательно ∠с - острый, а из того факта, что против больше стороны треугольника лежит больший угол, следовало, что ни ∠а, ни ∠в не превосходят острый ∠с - т.е. являются острыми).