Для kaждoгo пapaмeтpa а peшитe oтнoсительнo х ypaвнeния: а) | x|= а б) | x | > a в) |x|

А) если a > 0, то x = +-a;   если a = 0, x = 0;   если a < 0, решений нет. б) если a > 0, то x < -a или x > a; если a = 0, то x ∈  r \ {0}; если a < 0, x  ∈ r в) если a > 0, то -a < x < a; иначе решений нет. г) если a = 0, то x = 0; иначе x = +-a д) |x - 1| + |x - 3| < = a если a < 0, корней нет (сумма двух модулей неотрицательна) если 0 < =  a < 2, корней нет (геом. смысл модуля - расстояние до точки. |x - 1| + |x - 3| - это сумма расстояний до точек 1 и 3. очевидно, эта сумма принимает своё наименьшее значение, равное двум,  если x лежит между точками 1 и 3) если a = 2: 1 < = x < = 3 (см. предыдущее объяснение) пусть a > 2. тогда (опять вспоминаем размышления о геом. смысле модуля) решение - все точки внутри отрезка [1, 3] + все точки, которые лежат вне отрезка, расстояние от которых до ближайшей из точек x = 1, x = 3 не превосходит (a - 2)/2. ответ на этот случай [1 - (a - 2)/2, 3 + (a - 2)/2] ответ. если a < 2, решений нет. если a > = 2, x  ∈ [2 - a/2, 2 + a/2]

Как это не является? просто подставляешь, если равенство выполняется, то это и есть решение системы