Вправильном тетраэдре abcd с ребром 2 точка м — середина вd. а) докажите, что прямая вd перпендикулярна плоскости амс. б) через точку пересечения медиан треугольника аdс проведите прямую, перпендикулярную плоскости амс. в) найдите длину отрезка проведенной прямой, расположенного внутри тетраэдра. г) в каком отношении делит этот отрезок плоскость амс? д) найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середину см перпендикулярно прямой ас.

101

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mgam56

Геометрия

4,4(84 оценок)

в правильном тетраэдре abcd с ребром 2 точка м — середина вd.

а)докажите, что прямая вd перпендикулярна плоскости амс.если соединить середину ас с вершинами тетраэдра d и в, то получим равнобедренный треугольникdкв со сторонами - апофемами граней аdс и авс, в котором высота км этого треугольника перпендикулярна прямой вd.а как известно: прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости.

б)через точку пересечения медиан треугольника аdс проведите прямую, перпендикулярную плоскости амс.

в)найдите длину отрезка проведенной прямой, расположенного внутри тетраэдра.

эту длину найдте по теореме пифагора из треугольника кор, образованного отрезками медиан треугольников амс и аdс, равными по 1/3 этих медиан ( медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины). в этом треугольнике отрезок ор =1/3 медианы кd и является гипотенузой, отрезок кр медианы км треугольника амс - бóльшим катетом, а искомый отрезок ор- меньшим катетом. замечу, что медиана грани асd и медана сечения амс не равны между собой, т.к. эти грани имеют общее основание ас, но разную длину. т.к. км меньше к.

г)в каком отношении делит этот отрезок плоскость амс? этот отрезок пересекает эту плоскость в точке пересечения медиан и потому никак ее не делит. (медиана же любого треугольника делит его на два равновеликих треугольника).

д)найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середину см перпендикулярно прямой ас.

это сечение параллельно перпендикулярному к прямой ас сечению через апофемы граней adc и cdb и подобно ему. апофема dl по формуле высоты правильного треугольника а √3: 2=2√3: 2= √3так как половина см равна половине апофемы ( медианы), то она равна ½ √3остальная часть om стороны плоскости сечения равна половинеdo как противолежащая углу 30 °в и равна 1/4 √3dm=1/4*√3+2/4*√3=3/4 ·√3 ( 3/4 dl)коэффициент подобия сечения через середину см и сечения через апофемы равен 3/4площадь сечения через апофемы равна площади равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны апофеме, а основание - половине ребра пирамиды как средняя линия. высоту этого треугольника найдем по теореме пифагораh=√( 3-1)= √2 площадь сечения kdl равна 1*√2=√2 см²отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.искомая площадь сечения через середину см=(9 √2): 16 см² ≈ 0,8 см²

один из рисунков - где сечение = равносторонний треугольник- неверный, не получается удалить.

selman20061

Геометрия

4,8(36 оценок)

70-20=50° ответ: aoc=50°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.