Решите тригонометрические уравнения 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0 2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0 3)5tg x - 12ctg x +11=0 4)5sin 2x + 22sin^2x =16 5)2sin^2 x - 10cos 2x = 9sin 2x +10

1)  4cos^2x - 11sinx - 11 = 0      4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0       4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0       - 4sin²x - 11sinx - 7 = 0       замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:         -4у²  -  11у  -  7  =  0       квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=*4)*(-7)=)*(-7)=*(-7))=*7))=))=121-112=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√))/(2*(-4))=())/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75; y_2=(-√ ))/(2*(-4))=(-))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.первый корень отбрасываем (больше 1)   sinx = -1   х = arc sin(-1) =  kπ + )^k)*(3π/2). 2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0   делим обе части уравнения на  cos^2x: 3tg²x + 8tgx + 4 = 0     замена  tgx = у.  получаем квадратное уравнение:   3у² + 8у + 4 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667; y_2=(-√ 16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.обратная замена:   tgx₁ = -2/3     х₁ =  πn - arc tg(2/3) =    πn -  0.5880026.                                       tgx₂ = -2         х₂ =  πn - arc tg(2) =      πn -  1.107149. остальные примеры решаются аналогично.

Z= (3 - 2i)² - 2 + 8i   = 9 - 12i + 4i² - 2 + 8i = 7 - 4i - 4 = 3 - 4i  комплексное число представляется в виде z = a + bi модуль комплексного числа равен |z| =  √(a² + b²) тут a = 3; b = -4 |z| =  √(3² + (-4)²) =  √(9 + 16) =  √25 = 5 ответ: |z| = 5.