1. две стороны треугольника равны 14 и 8 см, а косинус угла между ними равен 6/7. найдите площадь этого треугольника. 2.даны точки а(0; 0),b (2; 2),c (5; -1).найдите скалярное произведение вектора ас и св. докажите, что треугольник авс -прямоугольный.

1) решение имеет 2 варианта: а) через синус известного угла найти высоту h треугольника, тогда s = (1/2)*н*в. б) по теореме косинусов найти третью сторону треугольника, а площадь определить по формуле герона. а)  sin c =  √(1-cos²c) =  √(1-(6/7)²) =  √(1-(36/49) =  √(13/49) =  √13/7 h = 14*√13/7 = 2√13 s = (1/2)*(2√13)*8 = 8√13 =  28.84441. б) с =  √(а²+в²-2*а*в*cos c) =  √(14²+8²-2*14*8*(6/7)) =  √( 196  +64- 192) =√   68   ==  8.246211.   p = (14+8+ 8.246211)/2 =  15.12311s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  28.84441.2) ас = (5-0=5; -1-0=-1)         ас(5; -1)    св = (2-5=-3; )=3)     св(-3; 3)    скалярное произведение ас*св = х1*х2+у1*у2 = 5*(-3)+(-1)*3 = -15-3 = -18.    cos b = |(xba*xbc+yba*ybc)/(|ab|*|bc|)| = |(-2*3+-2*-3)/(2.8284*4.2426)| =    = 0/12 = 0.     в = arc cos 0 = 90 градусов - треугольник прямоугольный.

объем куба   v=d*d*d=d^3

объем цилиндра   v=s*d=1/4 nd^3

  отношение объемов     v/v=4/n