Всоревнованиях участвуют 5 футбольных команд. любые две команды играют друг с другом. сколько игр сыграно? с !

есть команды а,б,с,д,е. команда а играет с б, с, д, е - это 4 игры.

далее команда б играет с с, д, е   - 3 игры (с а она уже играла),

команда в играет с д, е - 2 игры, (с а и б игры уже были),

команда д играет с е - 1 игра. и д и е с другими уже играли. всего игр 4+3+2+1=10 игр. или число сочетаний по комбинаторике n - число команд, k - число элементов из 5 команд по 2 команды участвуют в кадой игре (n- нижний индекс, k- верхний индекс)  c nk =n! /k! *(n-k)! =5! /2! (5-3)! =120/2х6=10. 

1 способ:

распределим по цифрам: 1 команда; 2 команда; 3 команда; 4 команда; 5 команда

1+2-это 1 матч

1+3-это 2 матч

1+4-это 3 матч

1+5-это 4 матч

2+3-это 5 матч

2+4-это 6 матч

2+5-это 7 матч

3+4-это 8 матч

3+5-это 9матч

4+5-это 10 матч

ответ: 10 матчей.

2 способ:

5 команд играет 2 команды в матче .

5*2=10(м)-прошло

ответ: 10 матчей.