Найти доказательство теоремы "окружность описанная около правильного многоугольника". уже все обыскал. ну или если знаете напишите , буду признателен)

113

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nmedvedeva20018

Геометрия

4,7(36 оценок)

Теорема правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей .

доказательство

пусть a и b – две соседние вершины правильного многоугольника. проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин a и b. пусть o – точка их пересечения. треугольник aob – равнобедренный с основанием ab и углами при основании, равными α / 2, где α – градусная мера угла многоугольника. соединим точку o с вершиной c, соседней с b. треугольники aob и boc равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1), так как ab = bc, ob – общая сторона, obc = α / 2 = oba. отсюда имеем oc = ob = oa. ocb = α / 2. так как c = α, то co – биссектриса угла c. аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треугольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка o, является равнобедренным. все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки o на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке o и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины o. теорема доказана.

syropyatovkoce

Геометрия

4,8(37 оценок)

Решение прикреплено

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.