Втрех сосудах налита вода. если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9л. сколько было воды в каждом сосуде?

Х- первый сосуд у  -  второй сосуд z - третий сосуд                 было         взяли           осталось         1 сосуд       х               ¹/₃х           х-¹/₃х=²/₃х               было       добавили      стало          взяли          осталось              2 сосуд       у           ¹/₃х                 у+¹/₃х       ¹/₄(у+¹/₃х)   у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9                                                                                   (у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9                                                                                     у+¹/₃х=9 :   ³/₄                                                                                     у+¹/₃х=12               было     добавили       стало             взяли                   3 сосуд       z       ¹/₄(y+¹/₃x)     z+¹/₄(y+¹/₃x)   ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))                   осталось               z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9               (z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9               z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 :   ⁹/₁₀               z+¹/₄(y+¹/₃x)=10               z+¹/₄ * 12=10               z+3=10               z=7                     осталось     добавили                     стало   1 сосуд           ²/₃х             ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))           ²/₃х+¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9                                                                             ²/₃x+¹/₁₀ * 10=9                                                                             ²/₃x=9-1                                                                             ²/₃x=8                                                                             x=8 :   ²/₃                                                                             х=8 *  ³/₂                                                                             х=12 2 сосуд     у+¹/₃ * 12=12                 у+4=12                 у=12-4                 у=8 1 сосуд - 12 литров 2 сосуд - 8 литров 3 сосуд - 7 литров ответ: 12 л; 8л; 7л.

А, б, в - первоначальное кол-во воды в сосудах. а', б', в' - кол-во воды в сосудах после перелива. система уравнений: б'=1/3а+б в'=1/4б'+в а'=2/3а и еще одна: 3/4б'=9 9/10в'=9 1/10в'+а'=9 методом подстановки решаем : в'=4/3*9=12 в'=10 а'=8 и находим первоначальное кол-во воды в сосудах: а=12 б=12-4=8 с=10-3=7 проверяем: сумма должна быть равна 27. всё ок.

Решeние: 1) пусть добавили xл 5%-ного раствора соли. (15+x)л – столько стало нового раствора (15+x)*0.08л – столько в нем содержится соли 2) в 15 литрах 10%-ного раствора содержится 15*0.1=1.5(л) соли 3) в xл 5%-ного раствора содержится 0.05xл соли x=10.