20 примеров сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел

сложение рациональных чисел  — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

при сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».

правило. при  сложении двух чисел с разными знаками  из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.

при  сложении чисел с разными знаками  и результате возможны такие варианты:

число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

правило. при  сложении двух чисел с одинаковыми знакамискладывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

при  сложении чисел с одинаковыми знаками  в результате возможны такие варианты:

числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

при вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. можно также производить вычисления с законов сложения (переместительного и сочетательного).

правило. чтобы  вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все  отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

особенности сложения рациональных чисел с 0

нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».

если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). например: 0 + 17  — 17.если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). например: 0 + (- 29) = -29.если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. например: 0 + 0 = 0.

Если числа делятся на 3, то и их разница делится на три. пусть 100a+10b+a и 100c+10d+c - искомые числа, их разница равна: 100(a-c) + 10(b-d) + (a-c) из последней записи видно, что наименьшая разница будет, если a-c=0, а b-d=3. в этом случае разность тоже делится на 3. т.е. минимальная разница равна 30. например, это м.б. такие числа: 282 - 252 = 30 ответ: 30