Исслeдyйтe фyhкции no 5 пyнктaм а) б) 1) область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции. 2) асимптоты графика функции. 3) нули функции, интервалы знакопостоянства. 4) возрастание, убывание и экстремумы функции. 5) выпуклость, вогнутость и перегибы графика.

1) область определения функции - все действительные числа, так как при а> 0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. график функции непрерывен на всей области определения. так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. функция не имеет периода. 2) значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) при а> 0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна. 4) производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с " -" на " +". следовательно, при х< 0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х> 0 - возрастает, так как производная больше нуля. минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума: 5) вторая производная при любых а> 0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба. 1) функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. функция не имеет периода. 2) значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) нули функции: так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна. 4) производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. в общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. точки минимума с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю. 5) вторая производная при любых а> 0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.

А) х²+4х=0 х(х+4)=0 х=0 х+4=0 х=-4 б) х²-13х+22=0 х₁+х₂=13 х₁*х₂=22 х₁=11 х₂=2 в) -2²+х+15=0 4+х+15=0 х+19=0 х=-19 г) 3х²+х-30=0 а=3, б=1, с=-30 д=б²-4ас=1-4*3*(-30)=1+360=361 х₁,₂=-б± √д/2ах₁=-1+ √361/6=-1+19/6=18/6=2х₂=-1- √361/6=-1-19/6=  -20/6=-3,3