В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что при втором бросании выпала решка

Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го, 2-го, 4-го, 6-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 4.
Отношение 4/8 = 0,5

ответ: 1) Расстояние в афелии = 67,(7) а.е.

2) Большая полуось орбиты второй планеты  ≈ 67,65 а.е.

3) Первая космическая скорость для планеты ≈ 368 м/с

Объяснение: 1) Дано:

Эксцентриситет орбиты планеты    е = 0,44

Расстояние планеты от Солнца в афелии Sa = 97,6 а.е.

Найти большую полуось орбиты планеты  А - ?

В общем случае расстояние в афелии определяется выражением:              Sa = А(1 + е)

Отсюда А =  Sa/(1 + е) = 97,6/(1+0,44) = 67,(7) а.е.

2)  Дано:

Период обращения первой планеты Т = 225 суток.

Большая полуось орбиты первой планеты А1 = 0,72 а.е.

Период обращения второй планеты  Т2 = 561 год.

Найти полуось орбиты второй планеты А2 - ?

Вначале надо периоды обращения планет привести к одним единицам, например к годам.  Период обращения первой планеты в годах Т1 = Т/365,25 = 225/365,25 = 0,6160... года.

 Дальше для решения воспользуемся третьим законом Кеплера. …   По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.  В нашем случае имеем:    А1³/А2³ = Т1²/Т2².  

Из этого соотношения А2³ =  А1³*Т2²/Т1².  

Отсюда  А2 = ∛(А1³*Т2²/Т1²) = ∛(0,72³*561²/0,6160²) =

= ∛117468,9838/0,379 ≈ 67,65 а.е.

3)  Дано:

Масса планеты М = 9,4*10^20 кг

Длина экватора планеты L = 2911 км = 2911000 м

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Найти первую космическую скорость для планеты  V1 - ?

В общем случае первая космическая скорость определяется выражением: V1  = √(G*М/R),  

здесь R - радиус планеты.

Поскольку радиус планеты нам не задан, найдем его через длину экватора: L = 2πR.  Отсюда R = L/2π. Таким образом, первую космическую скорость можно найти по формуле:                            V1 = √(2π*G*М/L).

Подставив числовые значения параметров, имеем:

V1 = √(2π*6,6743*10^-11*9,4*10^20/2911000) ≈ 368 м/с.