Сумма нескольких натуральных чисел равна 1000, все цифры в их записи различны. Какие значения может принимать наибольший

108

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

STONEISLAND1488

Другие предметы

4,7(52 оценок)

Ответ: 1, 2, 4 или 8.
Решение. Так как общий делитель слагаемых является делителем суммы, НОД данных чисел должен быть делителем числа 1000 = 2^3 • 5^3. Допустим, НОД делится на 5. Тогда и все числа делятся на 5, то есть оканчиваются либо на 0, либо на 5. Если чисел не меньше трех, то по принципу Дирихле среди них найдутся два числа, оканчивающиеся на одинаковую цифру. Если же чисел ровно два, то их сумма оканчивается на 0, только когда они оба оканчиваются на 0 либо оба на 5. Во всех случаях какая-то цифра повторяется. Противоречие доказывает, что НОД на 5 не делится. Но тогда НОД является делителем числа 2^3 = 8. А для всех делителей числа 8 строятся примеры с разными цифрами: НОД(104, 896) = 8; НОД(124, 876) = 4; НОДЦ26, 874) = 2; НОДЦОЗ, 897) = 1.

yusifmailov1

Другие предметы

4,8(90 оценок)

Бвата

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.