Есть ответ 👍

Сумма нескольких натуральных чисел равна 1000, все цифры в их записи различны. Какие значения может принимать наибольший

108
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Ответ: 1, 2, 4 или 8.
Решение. Так как общий делитель слагаемых является делителем суммы, НОД данных чисел должен быть делителем числа 1000 =  2^3 • 5^3. Допустим, НОД делится на 5. Тогда и все числа делятся на 5, то есть оканчиваются либо на 0, либо на 5. Если чисел не меньше трех, то по принципу Дирихле среди них найдутся два числа, оканчивающиеся на одинаковую цифру. Если же чисел ровно два, то их сумма оканчивается на 0, только когда они оба оканчиваются на 0 либо оба на 5. Во всех случаях какая-то цифра повторяется. Противоречие доказывает, что НОД на 5 не делится. Но тогда НОД является делителем числа 2^3 = 8. А для всех делителей числа 8 строятся примеры с разными цифрами: НОД(104, 896) = 8; НОД(124, 876) =  4; НОДЦ26, 874) = 2; НОДЦОЗ, 897) = 1.

Бвата

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Другие предметы

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS