В каком городе находится Троице-Сергиева лавра? Почему монастырь назвали лаврой?

Где находится Троице-Сергиева Лавра, Троице-Сергиева Лавра находится в городе Сергиев Посад. Это небольшой город в Подмосковье с населением около 100 тысяч человек. Лаврами называются особенно известные большие и почитаемые монастыри. Присвоить монастырю статус лавры может только патриарх. Лавры обычно подчиняются напрямую патриарху

ответ: 1) Расстояние в афелии = 67,(7) а.е.

2) Большая полуось орбиты второй планеты  ≈ 67,65 а.е.

3) Первая космическая скорость для планеты ≈ 368 м/с

Объяснение: 1) Дано:

Эксцентриситет орбиты планеты    е = 0,44

Расстояние планеты от Солнца в афелии Sa = 97,6 а.е.

Найти большую полуось орбиты планеты  А - ?

В общем случае расстояние в афелии определяется выражением:              Sa = А(1 + е)

Отсюда А =  Sa/(1 + е) = 97,6/(1+0,44) = 67,(7) а.е.

2)  Дано:

Период обращения первой планеты Т = 225 суток.

Большая полуось орбиты первой планеты А1 = 0,72 а.е.

Период обращения второй планеты  Т2 = 561 год.

Найти полуось орбиты второй планеты А2 - ?

Вначале надо периоды обращения планет привести к одним единицам, например к годам.  Период обращения первой планеты в годах Т1 = Т/365,25 = 225/365,25 = 0,6160... года.

 Дальше для решения воспользуемся третьим законом Кеплера. …   По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.  В нашем случае имеем:    А1³/А2³ = Т1²/Т2².  

Из этого соотношения А2³ =  А1³*Т2²/Т1².  

Отсюда  А2 = ∛(А1³*Т2²/Т1²) = ∛(0,72³*561²/0,6160²) =

= ∛117468,9838/0,379 ≈ 67,65 а.е.

3)  Дано:

Масса планеты М = 9,4*10^20 кг

Длина экватора планеты L = 2911 км = 2911000 м

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Найти первую космическую скорость для планеты  V1 - ?

В общем случае первая космическая скорость определяется выражением: V1  = √(G*М/R),  

здесь R - радиус планеты.

Поскольку радиус планеты нам не задан, найдем его через длину экватора: L = 2πR.  Отсюда R = L/2π. Таким образом, первую космическую скорость можно найти по формуле:                            V1 = √(2π*G*М/L).

Подставив числовые значения параметров, имеем:

V1 = √(2π*6,6743*10^-11*9,4*10^20/2911000) ≈ 368 м/с.