Отец имеет семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвёртого сына равна 9 годам, первого и шестого — 8 годам, второго и пятого — 8 годам, второго и третьего

185

473

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

AMANBEKBERDIMURAT

Другие предметы

4,5(57 оценок)

Сложив числа 9, 8, 8, 9, 6, 4, 4, получим удвоенную сумму возрастов всех детей 48. Значит, сумма возрастов всех детей равна 24. Поскольку сумма возрастов первого и шестого, второго и третьего, четвертого и седьмого сыновей равна 8+9+4=21 году, а сумма возрастов всех детей равна 24 годам, то пятому сыну 3 года, а тогда второму сыну 5 лет. Поскольку сумма возрастов второго и третьего сыновей равна 9 годам, то третьему сыну 4 года. Поскольку сумма возрастов третьего и шестого сыновей равна 6 годам, то шестому сыну 2 года. Далее находим, что возраста первого –6 лет, четвѐртого –3 года и седьмого –1 год.

svetburtseva20

Другие предметы

4,7(20 оценок)

Для этого, для начала, обозначим возраст первого сына через а1, второго – через а2, третьего – через а3, четвёртого – через а4, пятого – через а5, шестого – через а6 и седьмого – через а7. Тогда, согласно условию, можно записать следующие 7 уравнений
а1 + а4 = 9 (1),
а1 + а6 = 8 (2),
а2 + а5 = 8 (3),
а2 + а3 = 9 (4),
а3 + а6 = 6 (5),
а4 + а7 = 4 (6),
а7 + а5 = 4 (7).
На алгебраическом языке это значит, что для решения задачи имеется система из 7 уравнений (1)…(7) с 7 неизвестными.
Попробуем упростить эти уравнения пользуясь не приёмами формальной алгебры, а путём рассуждений.
Из рассмотрения (1) и (2) следует, что а4 больше а6 на 1, и, поэтому,
а4 – а6 = 1 (8).
Аналогично, из (3) и (4) видно, что а3 больше а5 на 1 и, значит,
а3 – а5 = 1 (9),
Из (6) и (7) следует, что а4 и а5 равны, то есть
а4 – а5 = 0 (11).
Добавив сюда ещё (6), также содержащее неизвестные а3 и а6, сведём систему из 7 уравнений с 7 неизвестными к системе из 4 уравнений с 4 неизвестными а3, а4, а5 и а6:
а4 – а6 = 1
а3 – а5 = 1
а3 + а6 = 6
а4 – а5 = 0
Заменим а5 на а4 и получим:
а4 – а6 = 1
а3 – а4 = 1
а3 + а6 = 6
Сложим левые и правые части первых двух уравнений и получим
а3 – а6 = 2.
Теперь у нас имеется система 2 уравнений с 2 неизвестными
а3 + а6 = 6
а3 – а6 = 2, сложив левые и правые части которых, найдём:
2*а3 = 8
а3 = 4 и а4 = а3 – 1 = 3, а поскольку а4 = а5, то а5 = 3.
а6 = а4 – 1 = 2
Из уравнения (6) а7 = 4 – а4 = 3 – 3 = 1.
Из (1) а1 = 9 – а4 = 9 – 3 = 6
Из (3) а2 = 8 – а5 = 8 – 3 = 5.
Итак: первому сыну 6 лет, второму – 5, третьему – 4, четвёртому и пятому по 3 года, шестому – 2, а седьмому — 1 год.
А вот как можно решить задачу значительно проще.
Вернёмся к рассмотрению системы из 7 уравнений. Проанализируем её и увидим, что каждый из членов а1…а7 появляется в системе дважды, а поэтому, сложив левые части всех 7 уравнений получим:
2а1 + 2а2 + 2а3 + 2а4 + 2а5 + 2а6 + 2а7 = 2(а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7) .
Сложив правые части уравнений найдём:
9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 +4 = 48, следовательно:
2(а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7) = 48
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 = 24 (1)
Отсюда, например, а6 = 24 — (а1 + а4) — (а2 + а3) — (а5 + а7) = 24 — 9 — 9 — 4 = 2
а1 = 8 — 2 = 6.
а4 = 9 — 6 = 3
а7 = 4 — 3 = 1
Подставляя найденные значения а1 и а6 в (1) найдём:
а2 + а3 + а4 + а5 + а7 = 24 -2 — 6 = 16
а5 = 16 -(а2 + а3) — (а4 +а7) = 16 — 9 — 4 = 3
а2 = 8 -5 = 5

zhienalinaadel

Другие предметы

4,5(12 оценок)

Мяч капитану это правильный ответ так как пробовала

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.