Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF - высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE - прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=16 (по свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=58 (так как трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+16=96
2AE=80
AE=40=FD
Найдем высоту CF по теореме Пифагора:
CD^2=CF^2+FD^2
58^2+CF^2+40^2
3364=CF^2+1600
CF^2=1764
CF=42
Найдем AC по теореме Пифагора:
AC^2=CF^2+AF^2
AC^2=CF^2+(AE+EF)^2
AC^2=42^2+(40+16)^2
AC^2=1764+3136=4900
AC=70
Ответ: 70

ответ:

на каждую книгу прикрепить маячок, с возможностью отслеживания местоположения. и просто следить за нахождением той, или иной книги!