Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°

108

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

v1tek2692

Другие предметы

4,6(14 оценок)

Пусть:
∠KMP=38°
∠MKP=78°
∠KPM=64°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK - равнобедренный, тогда, по свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по свойству углов на окружности).
∠MPK является вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠MPK=64°
Применив теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=64°+64°+∠MAK
∠MAK=52°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠PMK=38°
∠KBP=180°-38°-38°=104°
И...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=78°
∠PCM=180°-78°-78°=24°
Ответ: 52°, 104° и 24°

Den2228

Другие предметы

4,8(56 оценок)

ответ:сложно

Объяснение:

сложно очень

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Другие предметы

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.