Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2, √15 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону

По условию задачи /KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 3√2 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 3√2>√15>1). Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому /ACK = /BAC. Следовательно, /AKC=/ACB => cos(/AKC)=cos(/ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(√15)^2=(3√2)^2+1^2-2*3√2*1*cos(/ACB);
15=9*2+1-6*√2*cos(/ACB);
15-19=-6*√2*cos(/ACB);
4=6*√2*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=4/(6*√2)
cos(/AKC)=cos(/ACB)=2/(3*√2)
cos(/AKC)=√2/3
Ответ: cos(/AKC)=√2/3

10 · 15 = 150 рублей - сумма которую ученик заплатил за тетради в клетку,
8· 12 = 96 рублей - сумма которую ученик заплатил за карандаши,
10 · 15 + 12 · 8 = 150 +  96 =246 рублей - сумма которую заплатил ученик за тетради и карандаши.