Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√2, √5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB
156
185
Ответы на вопрос:
По условию задачи ∠KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 2√2 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 2√2>√5>1). Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC. ∠ACK не равен ∠ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC. Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(√5)^2=(2√2)^2+1^2-2*2√2*1*cos(∠ACB);
5=4*2+1-4*√2*cos(∠ACB);
5-9=-4*√2*cos(∠ACB);
4=4*√2*cos(∠ACB);
cos(∠ACB)=1/√2
Для удобства домножим числитель и знаменатель на √2.
cos(∠ACB)=√2/2
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=√2/2
Ответ: √2/2
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC. ∠ACK не равен ∠ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC. Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(√5)^2=(2√2)^2+1^2-2*2√2*1*cos(∠ACB);
5=4*2+1-4*√2*cos(∠ACB);
5-9=-4*√2*cos(∠ACB);
4=4*√2*cos(∠ACB);
cos(∠ACB)=1/√2
Для удобства домножим числитель и знаменатель на √2.
cos(∠ACB)=√2/2
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=√2/2
Ответ: √2/2
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
tuni203.01.2020 08:32
-
ASTRA555518.09.2021 04:54
-
GenaTurboKrytt08.03.2021 05:21
-
vadimvadimvadimvadim21.06.2021 17:45
-
FWEAAFE11.01.2023 12:53
-
denbulking21.01.2021 06:03
-
LeraJorge03.07.2020 01:58
-
alenapanina0016.04.2021 04:35
-
elenakazimirov14.06.2022 22:23
-
resetmac02.01.2022 06:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.